Examen BTS 2023 – Sujet 2 (Génie Civil)

Résumé de l’examen BTS 2023 – Sujet 2 (Génie Civil)
L’épreuve de Mathématiques, d’une durée de 4 heures, se compose de trois parties indépendantes.

Partie A : Analyse (8 points)
Exercice 1 – Développements limités (5 points)
À partir des fonctions arctan(x) et sin(x)-x, on calcule des dérivées, on établit des développements limités à différents ordres, puis on détermine la limite d’une fonction composée.

Exercice 2 – Calcul d’intégrales (3 points)
On évalue une intégrale simple et une intégrale double sur un domaine en forme de quart de disque.

Partie B : Algèbre linéaire (6 points)
Nombres complexes et géométrie

Recherche des racines carrées du nombre complexe i.

Résolution d’une équation du second degré dans ℂ.

Étude d’une application affine du plan définie par \(z'=iz+1\) : expression analytique, point invariant, nature de la transformation (rotation), et construction de l’image d’un point donné.

Partie C : Probabilités et Statistiques (6 points)
Exercice 1 – Probabilités (3 points)

Démonstration d’une propriété de la loi exponentielle.

Calcul de probabilités liées au temps de réparation d’une machine (durée excédant un seuil, probabilité conditionnelle).

Exercice 2 – Statistiques (3 points)

Représentation d’un nuage de points correspondant à l’évolution de moyennes sur cinq ans.

Ajustement par une droite de régression linéaire (méthode des moindres carrés).

Utilisation de cette droite pour estimer une valeur future.

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Pour plus de détails, consulter le PDF ci-joint.

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