Examen Blanc BTS - 2024 - IIA-TEL-RS-MSI - MATHÉMATIQUES

Ce document est un examen blanc du Brevet de Technicien Supérieur (BTS) session 2024, pour les spécialités IIA, TEL, RS et MSI. L'épreuve de Mathématiques, d'une durée de 4 heures, est notée sur 20 points et comprend cinq parties indépendantes :

Partie A : Algèbre linéaire (6 points)

Calcul du produit de deux matrices P et Q.

Déduction de l'invisibilité de P et détermination de son inverse.

Démonstration qu'une famille de vecteurs forme une base.

Étude d'une application linéaire définie dans cette base : matrice, bijectivité, matrice de passage, expression dans la base canonique.

Résolution d'un système linéaire par méthode matricielle.

Partie B : Analyse mathématique (6 points)

Recherche d'une solution particulière de l'équation différentielle \( (E) : y'' - 2y' + y = 4e^x\) sous la forme \(h(x) = (ax² + bx + c)e^x.\)
Transformation de l'équation pour se ramener à l'équation homogène \( (E₀) : y'' - 2y' + y = 0\), puis résolution.

Détermination de la solution vérifiant des conditions initiales (passage par l'origine et tangente perpendiculaire à une droite donnée).

Partie C : Algèbre de Boole (3 points)

Conversion d'un nombre hexadécimal (A595) en binaire.

Construction d'une table de Karnaugh pour une fonction booléenne à partir de ce vecteur de bits.

Simplification de l'expression booléenne.

Partie D : Probabilités et statistiques (5 points)

Calcul de la moyenne et de l'écart-type d'un échantillon de mesures de longueurs de barres.

Estimation ponctuelle de la moyenne et de l'écart-type de la population.

Détermination d'un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne, connaissant l'écart-type.

Calculs de probabilités pour une variable aléatoire normale (longueur supérieure à une valeur, comprise entre deux bornes, etc.) à l'aide de la fonction de répartition.

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Pour plus de détails, consulter le PDF ci-joint.

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