Examen Blanc BTS - 2024 - ET, MSE, MEI, MAB - MATHÉMATIQUES

Examen Blanc BTS – Session 2024
Institut Universitaire Siantou
Spécialités : ET, MSE, MEI, MAB, CH, GCP, BA, TP, GEG, GT, IS, CM, FM, CME, CHS, MAVA, MECA, MIP, MN, NM, HSE, FC, ENR, CIR
Épreuve : Mathématiques
Crédit : 06
Durée : 4 heures

L’épreuve est composée de trois parties indépendantes et obligatoires :

Partie A : Algèbre linéaire (7 points)
Matrice A d’un endomorphisme \(f\) de \(R^3\) dans la base canonique.

Questions :
Déterminer les valeurs propres et vecteurs propres de \(A\). Vérifier si \(A\) est diagonalisable.
Étude d’une nouvelle base \(B'\) formée par trois vecteurs donnés.
Déterminer la matrice de passage \( P \) de \( B \) à \( B' \), calculer \( P^{-1}\).
Déterminer la matrice \( T\) de \( f\) dans la base \( B'\), puis \( T^n\) et \( A^n\).

Partie B : Analyse mathématique (7 points)
I. Série de Fourier
Fonction \( f\) 2\( \pi \)-périodique, impaire, définie par morceaux.
Calcul des coefficients de Fourier.
Utilisation des conditions de Dirichlet pour évaluer deux sommes infinies.

II. Transformée de Laplace
Définition de la fonction échelon unité \( u(t)\).
Recherche des originaux de \( G(p)\) et \( H(p)\).
Résolution d’une équation différentielle avec second membre \( u(t)\) et conditions initiales.

Partie C : Probabilités et statistiques (6 points)
I. Statistiques descriptives
Tableau de répartition des montants d’achats de 200 clients.
Calcul du pourcentage de clients dans une classe donnée.
Construction de l’histogramme, tableau des fréquences, fréquences cumulées croissantes, et polygone correspondant.

II. Loi de Poisson
Variable aléatoire \( X\) = nombre de défauts sur une ampoule, avec \( \lambda = 5\).
Calcul de probabilités :
Aucun défaut.
Plus de deux défauts.
Entre deux et cinq défauts inclus.

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Pour plus de détails, consulter le PDF ci-joint.

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