Examen de Mathématiques - Semestre 2 - Siantou

Examen de fin du second semestre – Niveau 1
Institut Universitaire Siantou
\(\textbf{Spécialités}\) : ET, MSE, MEI, MAB, CH, GCP, BA, TP, GEG, GT, IS, CM, FM, CME, CHS, MAVA, MECA, MIP, MN, NM, HSE, FC, ENR, CIR
\(\textbf{Épreuve}\) : Mathématiques II
\(\textbf{Durée} \): 2 heures

L’examen est composé de trois exercices indépendants et obligatoires.

\(\textbf{Exercice 1}\) – Série de Fourier (8 points)
On considère une fonction \(f\) continue et périodique, dont le développement en série de Fourier est donné.

Les questions portent sur :

La justification de la convergence de cette série.

La détermination de la période de \(f\).

La démonstration que \(f\) est une fonction paire.

L’étude de la convergence de certaines séries numériques.

L’utilisation de valeurs particulières de \(f\) (en 0 et \(\frac{\pi}{2}\) pour en déduire des sommes de séries.

Le calcul d’une somme de série à partir d’une intégrale donnée.

\(\textbf{Exercice 2}\) – Système différentiel et transformée de Laplace (6 points)
On considère un système de deux équations différentielles linéaires avec des conditions initiales.

Les étapes demandées :

Appliquer la transformée de Laplace à chaque équation pour obtenir un système algébrique.
Résoudre ce système dans le domaine de Laplace.
En déduire la solution du système différentiel dans le domaine temporel.

\(\textbf{Exercice 3}\) – Calcul d’intégrales multiples (6 points)
Deux intégrales doubles à calculer sur des domaines donnés :

La première sur un rectangle simple.

La seconde sur un demi-disque, avec une fonction particulière.

Cette épreuve met en évidence les thèmes souvent abordé dans les examens BTS au Cameroun, comme: séries de Fourier, transformée de Laplace, systèmes différentiels et calcul intégral, avec une progression logique dans chaque exercice.

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Pour plus de détails, consulter le PDF ci-joint.

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